Rudimentos de una teoría axiomatizada de la probabilidad

Ya tengo en las entradas de este blog un pequeño recuento de un posible axioma que podría tener en alguna axiomatización de la probabilidad, no sé si este intento de axiomatizar la teoría será fructuoso o por el contrario una vulgarización o incluso un nuevo "Principia Mathematica" de Bertrand Russell cuyos errores llevaron a la burla, injustificada, de los legos de lógica a uno de los más grandes genios de ese campo como lo fue la figura de Russell. No quiero comparar mis aportes a la probabilidad con la enorme aportación de Russell a la lógica, en donde mi figura se presenta modesta, minúscula y pequeña a comparación, pero si quiero dejar en claro que las similitudes en nosotros dos serán espirituales, no temo a fracasar en este intento pues el fracaso es, al científico y a la ciencia, una posible mejoría, ya que hombres más sagaces que yo podrían tomar mi fracaso y convertirlo en su propio éxito, es así, que el trabajo puesto en esta axiomatización de la teoría será recompensado por si mismo y no he de temer a ninguna posible crítica o refutación. Es, aún así, menester, señalar que el desarrollo fundamental de esta obra no pretende hacerse pasar por un paper científico si no por una conversación amistosa entre el lector de mis escritos y yo, no considero el formato paper adecuado para un blog de las características de este, que si he de compararlo con alguien, este es el Diógenes de los blogs y me preocupo más por el contenido que por la forma a la que llega. Muchas veces este blog ni siquiera busca ser entendido, otras busca ser comprendido completamente y otras lo utilizo como anotaciones sencillas de mis propios pensamientos o como baúl de mis argumentos por lo que puede resultar caótico, aún así, a quién le interese descifrar los enigmas que aquí se entierran y, quién sabe, develar alguna joya oculta, le recomiendo leer y pensar conmigo la axiomatización de la teoría de la probabilidad.

Este trabajo está dedicado a Mario Bunge y a Kolmogorov de quienes bebe mayormente.
Primero empezaré enunciando los axiomas propuestos por Kolmogorov:
1) P(A) ≥ 0
2) P(Ω) = 1
3) ∑∞ i=1 P(Ai)

Por lo que podemos ver Ω es todo el espacio muestral en sí, el problema con esta teoría es que no toma en cuenta el carácter de la axiomatica de probabilidades como un producto de la teoría de la medición o la teoría de conjuntos que es lo que hace el siguiente autor que podremos revisar

Bunge está de acuerdo con Kolmogorov respecto a la aditividad y al conjunto del espacio muestral pero tiene una originalidad en lo que concierne a los conjuntos involucrados y enuncia

"(ii) Pr es completamente aditiva en F"

Y explica su aditividad como si Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B) dados ciertos condicionales, luego Bunge pasa a definir lo que es el espacio de estados S para una cosa X, creería que con esto me basta para enunciar una teoría propia de la probabilidad basada en estos dos grandes autores: 

A1)0 ≤ P(x) ≥ 1(Con esto definimos completamente el espacio de probabilidad al que asignamos una probabilidad) por lo que deducimos que
T1) P(x):  {P(x) ϵ ℂ ∧ 0 ≤ P(x) ≥ 1}
Por lo que deducimos que el espacio de probabilidades toma un valor entre el conjunto cerrado [0,1]
A2) P(S(x)) = 1
A3) Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B)
L1) ∀x ¬∃x [x ∉ S(x) ∧ x ϵ P(x)]

Paso a explicar lo que significa el lema 1 ya que es un agregado por mí, el lema 1 dice que para todo x no existe un x que no pertenezca a un espacio de probabilidad dado y que sí pertenezca a una probabilidad asignable, es decir, que pueda ser representado como una función en probabilidad. Este axioma fue deducido después de analizar lo que significaría no permitirlo como hacen algunas personas que defienden los teoremas de probabilidad subjetiva.

De nuevo, soy lego en estos temas así que cualquier ayuda o crítica está más que bienvenida.